2016年考试指导：数量关系之相遇问题

【导读】
相遇问题属于行程问题，有分为直线上的，也有曲线上的;有一次的，也有多次的，所以相遇问题相对而言是考试中比较难的一两部分，许多考生看到就怕，今天中公就给大家总结知识点，帮助大家理清思路，希望对考生们有所帮助。
1.相遇
(1)简单直线相遇：甲乙两人分别从A、B两地同时出发，甲、乙在途中C点相遇。两人共同走了A、B之间这段路程，有SAB=(V甲+V乙)×t，即路程和=速度和×相遇时间。
例题1.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇乙后5分钟遇到甲。问A、B两地相距多少米?
A.3600米 B.4800米 C.6000米 D.7800米
【解析】SAB=(V丙+V乙)×t=(60+70)t=130t，故AB两地的距离为130的倍数，选项中只有7800能被130整除，故答案选择D。
(2)直线多次相遇：甲乙两人分别从A、B两地同时出发，不断往返于AB两地，在整个过程中甲乙会发生多次相遇。
SAB总=(V甲+V乙)×t总=(2n-1)SAB(n为相遇次数，下同)
tAB总=(2n-1)tAB(tAB为次相遇时间)
S甲总=V甲×t总=(2n-1)S甲(S甲为次相遇路程)
S乙总=V乙×t总=(2n-1)S乙(S乙为次相遇路程)
例题2. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两城市同时出发，并不断往返于两城市之间。甲汽车每小时行驶100公里，乙汽车每小时行驶105公里，经过6小时后两汽车第2次相遇。问A、B两城市相距多少公里?
A.385公里 B.410公里 C.540公里 D.615公里
【解析】从一开始到第n次相遇所用的时间等于次相遇所用时间的(2n-1)倍，即次相遇所用时间为6/(2×2-1)=2小时，则AB=(100+105)×2=410公里。故正确选项为B。
(3)曲线多次相遇：甲乙两人同时从同一地点反向出发，环绕着环形轨道不断行驶，在整个过程中甲乙会发生多次相遇。相遇n次甲乙走过的总路程S总和=nS环形(n为相遇次数)
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