伟人出错后的反思错位重排

错位重排问题是一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。这类问题经常出现在行测试卷，但比较难解决，中公教育专家在此进行分析。

问题描述：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

公式记忆：对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为

做题捷径：我们只需记住的前几项：，进行计算就可以。

常见考法：

例1、四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法?

A.6种 B.9种 C.12种 D.15种

【答案】B。中公点拨：根据每个人不能尝自己的那道菜，我们可以知道这个题目是考察我们错位重排问题，而且是4个元素的错位重排问题，所以我们直接应用结论，选择9种，B选项。

例2、某中学高中三年级有五个班，在即将进行的考试中，拟安排5个班主任考试监考数学，每班1人，要求每个班主任老师都不能监考自己的班级，则不同的监考安排方案共有多少种?

A.6种 B.9种 C.35种 D.44种

【答案】D。中公点拨：每个老师对应一个班级，但老师不能监考自己所对应的那个班级，这个题目符合错位重排的题型特征，而且是5个元素的错位重排问题，所以我们直接应用结论，选择44种，所以选D。

例3、小明和5位同学打篮球比赛，休息期间将自己带的6瓶相同的矿泉水分给大家，每位同学都没有喝完，并随机将6瓶水放在了一排后继续比赛，等待结束比赛再次去拿水瓶喝水时已经辨别不清哪个是自己的。如果他们6人随机拿一瓶，恰好有4位同学拿的不是自己之前喝剩下的有几种情况?

A.120 B.125 C.133 D.135

【答案】D。中公点拨：排列组合与错位重排相结合，6人中选择4人拿错水瓶有=15种情况，4人全拿错水瓶有9种(错位重排)，所以一共有15×9=135种情况。

中公教育专家认为，前两个题目相对来说比较简单，直接通过记住特殊数据就可以把题目作对，后一个题目是讲错位重排的知识点和普通的排列组合进行了结合，难度稍有提高。虽然不是全部错位重排，但是在考部分错位重排，本质上还是在利用之前的结论，希望大家能够辨别出来。